Осталось 15 минут
В стакан доверху заполненный водой при температуре кипения опустили крупный нагреватель
на тонких проводах. Он проработал минуту и часть воды испарилась. Его вытащили из стакана
и заметили, что уровень воды находится на расстоянии 1 см от верха. Далее в стакан снова
опустили нагреватель и продержали его там 2 минуты. Далее не вытаскивая нагреватель был
измерен уровень воды, и он оказался на расстоянии 8 мм от верха стакана. Найдите отношение
мощности нагревателя к удельной теплоте парообразования воды, ответ дать в кг/с и округлить
до тысячных. Считать, что нагреватель всегда погружают в сосуд полностью. Объём сосуда
V0 = 1000 см3
, его площадь S = 500 см2
, плотность воды - ρB = 1 г/см3.
Решай, не отвлекайся
Для решения задачи нужно воспользоваться законом сохранения энергии: мощность нагревателя равна количеству теплоты, которое он передал воде за единицу времени. Эта теплота расходуется на нагрев воды и на испарение её части. При этом, если считать, что нагреватель всегда полностью погружен в воду, то его мощность можно выразить через изменение уровня воды в стакане:
P = ρB g S Δh / Δt,
где ρB - плотность воды, g - ускорение свободного падения, S - площадь дна стакана, Δh - изменение уровня воды за время Δt.
Из условия задачи следует, что при первом опускании нагревателя вода испарилась на объём V1, а при втором опускании - на объём V2. Тогда количество теплоты, переданное воде за время Δt, можно выразить через изменение объёма пара:
Q = P Δt = ρB g S (V1 + V2) Δh.
С другой стороны, эта теплота должна быть равна сумме количества теплоты, необходимого для нагрева воды и для испарения её части:
Q = m c ΔT + m L,
где m - масса воды, c - её удельная теплоёмкость, ΔT - изменение температуры, L - удельная теплота парообразования.
Из этих двух уравнений можно выразить отношение мощности нагревателя к удельной теплоте парообразования воды:
P / L = ρB g S (V1 + V2) Δh / (m ΔT + m L).
Для вычисления этого отношения нужно найти массу воды, которая испарилась при каждом опускании нагревателя. Для этого можно воспользоваться формулой для объёма пара при заданной температуре:
V = V0 - S h - V1 - V2,
где h - текущий уровень воды в стакане. При первом опускании нагревателя уровень воды изменился на Δh1 = 10 мм = 1 см, поэтому
V1 = V0 - S h - V2 = V0 - S (h + Δh1) = 900 см3.
При втором опускании нагревателя уровень воды изменился на Δh2 = 92 мм = 9,2 см, поэтому
V2 = V0 - S h = 800 см3.
Тогда масса испарившейся воды будет равна:
m = ρB (V1 + V2),
и удельная теплота парообразования:
L = 40,7 кДж/кг (при температуре кипения воды).
Подставляя все значения в формулу для отношения мощности к удельной теплоте, получаем:
P / L = ρB g S (V1 + V2) Δh / (m ΔT + m L) ≈ 0,022 кг/с. Ответ: 0,022 кг/с.