Задание по вариационному исчеслению, нужно проверить моё решение.
Вероятнее всего там есть ошибка, но я не знаю где. Само задание звучало как составить частное уравнение Эйлера, найти общее решение дифференциального уравнения, построить экстремаль и найти производную экстремали. Начальные данные также как и решение есть на фото
Например, ∂F/∂y' = 2y'·e^(2x)+1-2x.
Не очень понятно, что вы делаете... Просто сделаю еще разок. Если подынтегральная функция выглядит так:
F = y' + (y')² exp(2 x) - 2 x y',
то должны быть такие производные:
∂F/∂y' = 1 - 2 x + 2 exp(2 x) y',
∂F/∂y = 0.
Уравнение Эйлера тогда будет таким:
[1 - 2 x + 2 exp(2 x) y']' = 0.
Сразу интегрируем его один раз, снимаем производную:
1 - 2 x + 2 exp(2 x) y' = C1 .
Выражаем y':
y' = (C2 + x) exp(- 2 x),
интегрируем:
y = (C3 - [x / 2]) exp(- 2 x) + C4.
Подставляем граничные условия, получаем системку:
(C3 + [1 / 2]) exp(2) + C4 = 2,
(C3 - [1 / 2]) exp(-2) + C4 = 1;
Ну и дальше уж сами)