Впр математика треугольник abc ac=bc ab=24, tg A= √5/2. найдите длину ac
abc ac=bc ab=24, tg A= √5/2. найдите длину ac
Опустим высоту-медиану-биссектрису CH к основанию и рассмотрим прямоугольный ΔAHC. Из равенства tg²α+1=1/cos²α можно найти cos∠A:
cos²∠A=1/((√5/2)²+1)=1/(5/4+4/4)=1/(9/4)=4/9,
cos∠A=√(4/9)=√4/√9=2/3.
Теперь можно найти и длину гипотенузы AC:
AC=AH/cos∠A=(AB/2)/cos∠A=(24/2)/(2/3)=12×(3/2)=18.
Ответ: чуйка не обманула Hugo.
Дерзайте знать! ;)
18 навскидку
Для решения задачи нужно воспользоваться теоремой тангенсов для прямоугольного треугольника: tg(A) = противолежащий катет / прилежащий катет.
По условию задачи tg(A) = √5/2, следовательно противолежащий катет к углу A равен √5, а прилежащий катет равен 2.
Так как AC = BC, то AC также равен 24.
По теореме Пифагора в треугольнике ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставив значения, получим:
24^2 = AC^2 + 24^2
Решив уравнение, получим:
AC^2 = 24^2 - 24^2/2
AC^2 = 288
AC = √288
AC = 12√2
Ответ: длина AC равна 12√2.
