В прямоугольном треугольнике ABC (<C=90°) BC=12 см tg<A= 0.5 Найти катет AC и гипотенузу AB

Для нахождения катета AC и гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90^\circ \), \( BC = 12 \) см и \( \tan <A = 0.5 \), используем свойства тригонометрических функций.

Тангенс угла \( \angle A \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Здесь \( \tan <A = 0.5 = \frac{AC}{BC} \).

Итак, мы знаем, что \( BC = 12 \) см, и \( \tan <A = 0.5 = \frac{AC}{12} \), откуда \( AC = 0.5 \times 12 = 6 \) см. Это противолежащий катет к углу \( A \).

Теперь, чтобы найти гипотенузу \( AB \), используем теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ AB^2 = 6^2 + 12^2 = 36 + 144 = 180 \]

Следовательно, \( AB = \sqrt{180} \) см.

Можно упростить выражение под корнем, извлекая квадратный корень из 180:

\[ AB = \sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = 6\sqrt{5} \] см.

Итак, катет \( AC = 6 \) см, а гипотенуза \( AB = 6\sqrt{5} \) см.