Чему равна сумма всех целых чисел?

Question

Чему равна сумма всех целых чисел?

Вася Пупкин Знаток (466), закрыт 1 год назад

Я думаю что 0 ведь каждому положительному найдется такое же отрицательное

Answer 1

FILIN Искусственный Интеллект (151135) 2 года назад

Вопрос не имеет смысла, поскольку мы не знаем, что значит сложить бесконечно много чисел!

ТадасанаПросветленный (44990) 2 года назад

Стремное объяснение)

Не выкидывать же сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии из школьной программы.

FILIN Искусственный Интеллект (151135) Тадасана, а я и не выкидываю! Когда суммируется ряд - это НЕ сложение бесконечного множества слагаемых, а предельный переход! Он же предлагает складывать б. м. слагаемых, не упоминая о предельном переходе или, вообще, о принципе вычисления подобных сумм. Могу повторить только то, что уже написал! Не сказав, в каком смысле надо понимать "сумму" б. м. слагаемых, нет смысла о ней говорить!! Только это мной и сказано. Вы в своем ответе, в конечном счете, предлагаете складывать "нули", но и это должно быть определено. Ибо знак (+) в бесконечном ряде НЕ ЕСТЬ знак арифметического сложения!!

ТадасанаПросветленный (44990) 2 года назад

Причем, если мы хотим перейти к "традиционному" суммированию просто какого-то счетного множества непронумерованных слагаемых, то надо еще и об абсолютной/условной сходимости рядов рассказать, да еще и о теореме Лейбница о перестановке членов, а это совсем уж сложно(

Answer 2

Вопрос, конечно, не имеет смысла.

Олнако, математика - это, помимо прочего, и язык.
Если вам вдруг почему-то ЗАХОТЕЛОСЬ принять такую обобщенную сумму нулевой, причем, исходя именно из соображений симметрии, то стырьте мат. аппарат у Коши из value principal - там есть похожий для несобственных интегралов.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Главное_значение_интеграла_по_Коши

Можно даже не изобретать повторно велосипед для двусторонних рядов, а целую часть числа (как функцию) сузить на R+, потом продолжить по нечетности на R и проинтегрировать в смысле v.p.