ПРИШЛИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ!!! Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры,
Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, расположенной в первом квадрате и ограниченной заданными параболой и прямой
По дате
По рейтингу
Ищем точку пересечения у1 и у2 в первом квадранте:
2x^2 = - 3x + 14 ==> 2x^2 + 3x - 14 = 0 ==> x1 = 2; y1 = 8. Верхняя точка — У2 = 14 (см. Картинку)
y1 = 2x^2. y2 = - 3x + 14
Площадь "кольца" при каждом х: S = п*(у2^2 - у1^2). Тогда :
V = ∫S*dx [ по х от 0 до 2] = п*∫(у2^2 - у1^2)*dx [ по х от 0 до 2] = п*∫((- 3x + 14)^2 - (2х^2)^2)*dx [ по х от 0 до 2] = [[(- 3x + 14)^2 = 9х^2 - 84х + 196]] = п*(3х^3 - 42х^2 + 196х - 0.8*х^5)[ по х от 0 до 2] = 3.14*(3*8-42*4+196*2-0.8*32 - 0) = 698.336 = 698.3 куб.ед.
Ответ: V = 698,3 куб. ед.