Егэ математика (экономическая задача) решал такую задачу, хотелось бы узнать какой ответ получится у других

Question

Егэ математика (экономическая задача) решал такую задачу, хотелось бы узнать какой ответ получится у других

Хунг Май Ученик (137), на голосовании 1 год назад

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 500 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 30%
- в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг уменьшается на одну какую-то величину по сравнению с концом предыдущего года;
- в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг уменьшается на другую величину по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга одним платежом
- к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите платеж в 2035 году (последний платёж), если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 1250 тыс. рублей

Answer 1

Для решения задачи нужно составить таблицу, в которой для каждого года будет указан размер долга:

| Год | Размер долга |
|------------|--------------|
| Июль 2025 | 500 тыс. |
| Январь 2026 | 650 тыс. |
| Июль 2026 | (650 - x) тыс. |
| Январь 2027 | (1.3 * (650 - x)) тыс.|
| Июль 2027 | (1.3 * (650 - x) - x) тыс. |
| ... | ... |
| Январь 2035 | (1.3^10 * (650 - x)) тыс. |
| Июль 2035 | (1.3^10 * (650 - x) - y) тыс. |

где `x` - размер выплаты, которая снижает долг в июле 2026-2030 годах, а `y` - размер выплаты, которая снижает долг в июле 2031-2035 годах.

Общая сумма выплат после полного погашения кредита равна сумме всех платежей за 10 лет плюс последний платеж в июле 2035 года:

1250 тыс. = x + 1.3 * (650 - x) + 1.3^2 * (650 - x) + ... + 1.3^9 * (650 - x) + (1.3^10 * (650 - x) - y)

Для решения уравнения необходимо знать значения `x` и `y`. Из условия задачи известно, что к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен:

(1.3^10 * (650 - x) - y) = 0

Тогда:

y = 1.3^10 * (650 - x)

Подставим это выражение в уравнение для общей суммы выплат:

1250 тыс. = x + 1.3 * (650 - x) + 1.3^2 * (650 - x) + ... + 1.3^9 * (650 - x) + 1.3^10 * (650 - x) - 1.3^10 * (650 - x)

1250 тыс. = x + (1.3 - 1.3^10) * (650 - x)

1250 тыс. = x + 0.36072 * (650 - x)

1250 тыс. = 234.928 * x + 227821.2

x = (1250 тыс. - 227821.2) / 234.928

x = 4 388 087 руб.

Теперь можно найти размер последнего платежа в июле 2035 года:

(1.3^10 * (650 - x) - y) = 0

(1.3^10 * (650 - 4 388 087) - 1.3^10 * (650 - x)) = 0

x = 471 453 руб.

Ответ: платеж в 2035 году (последний платеж) составляет 471 453 руб.

Answer 2

Кашмар. Для чего эти сложные задачи. Чтоб жизнь усложнить? Она вроде и так бессмыслена.

Answer 3

грач 73 Мудрец (11666) 1 год назад

у меня 52 тысячи получилось

Answer 4

я решала такую задачу, помогла карта Халва от Совкомбанка — с ней проще планировать платежи без процентов. у меня как раз был похожий долг, и с ХАЛВА расплачивалась по частям, удобно. последний платеж в 2035 будет примерно 250 тыс. рублей, если считать правильно.