Почему обыкновенная дробь имеет вид a/b?
Почему в обыкновенной дроби используется знак черты «–», который обозначает деление? a ДЕЛИТСЯ на b что-ли!? Если понимать деление в буквальном смысле, например 1 торт нужно разделить на 4 части, и как-бы понятно, что дробь 1/4 обозначает «четверть» торта. А какой СМЫСЛ тогда будет иметь, например 3/4 торта? Или же это просто способ короткой записи, например «две трети верёвки» - 2/3, и другого смысла-то в нём (кроме того, что знаменатель – количество равных частей, на которые разделена верёвка, а числитель – количество взятых частей) больше нет?
Можете разжёвывая объяснить СМЫСЛ такой записи на примере?
Обыкновенная дробь имеет вид A/B, но при этом A∈ℤ (то есть A - целое число), а B∈ℕ (то есть B - натуральное число). Для неотрицательных A обыкновенная дробь как раз и означает ровно A B-ых частей (ноль, одну, две, три и т.д. первых, вторых, третьих, ..., n-ных частей или лучше сказать долей). Целые числа - это подмножество множества (сократимых) обыкновенных дробей, в которых B являются делителями А.
Есть один нюанс: обыкновенные дроби 1/2 и 2/4 равны, но обозначают несколько разные вещи: сократимая дробь 2/4 - это не одна половинa, а две четвертины.
А любыми числами A и B быть не могут, иначе алгебраическое число ✓2 / 2 было бы обыкновенной дробью, то есть рациональным числом, а вовсе не иррациональным, которым оно является.
Дробь a/b обозначает, что a является частью от числа b. Например, если у нас есть торт, то 1/2 торта означает, что мы разделили торт на две равные части. Если же у нас есть веревка длиной 3 метра, то 3/4 веревки означает, что мы использовали 3 части из 4, то есть 75% веревки. Таким образом, дробь является способом записи соотношения между двумя числами.