Тригонометрия. Объясните пожалуйста непонятное явление.

Дано уравнение: 2sin(x) + √(3)cosx = 2
Я сделал так: 2sin(x/2)cos(x/2) + √(3)(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) = 2(sin^2(x/2) + cos^2(x/2)) =>
=> 2sin(x/2)cos(x/2) + √(3)cos^2(x/2) - √(3)sin^2(x/2) = 2sin^2(x/2) + 2cos^2(x/2) = >
=> 2sin(x/2)cos(x/2) + √(3)cos^2(x/2) - 2cos^2(x/2) = 2sin^2(x/2) + √(3)sin^2(x/2) =>
=> 2sin(x/2)cos(x/2) + cos^2(x/2)(√(3) - 2) = sin^2(x/2)(√(3) + 2)
Далее разделим оби части уравнения на cos^2(x/2). В результате этого мы получим:
2tg(x/2) + (√(3) - 2) = (√(3) + 2)tg^2(x/2)
приравняем tg(x/2) = t
2t + (√(3) - 2) = (√(3) + 2)t^2 =>
(√(3) + 2)t^2 - 2t - (√(3) - 2) = 0
Решаем квадратное уравнение:
√(D) = √(4 +4(√(3) - 2)(√(3) + 2)) = √(4 + 4(3 - 4)) = √(4 - 4) = 0
t = 2/2(√(3) + 2) = 1/(√(3) + 2)

tg(x/2) = 1/(√(3) + 2) =>
x/2 = arctg(1/(√(3) + 2)) + pi*n, n - целое число.
x = 2*15(градусов) + 2pi*n, n - целое число.
x = 30(градусов) + 2pi*n, n - целое число.

При проверки уравнения с помощью подстановки, выходит следующее:
2sin(30) + √(3)cos(30) = 2
2*(1/2) + √(3)*(√(3)/2) = 2
1 + 3/2 = 2, а это как мы видим - не тождественно!
Почему так, объясните пожалуйста, кто-нибудь!