На арабском языке бог - это иллях, а Аллах - имя бога?

Это не личное имя, это титул. Как "Господь".

Да, также как и Иллях

[ʔalˤːɑːh], букв. — "Бог" — арабское слово, означающее единого и единственного Бога, творца мира и господина Судного дня. В исламе — Бог, пославший к людям своего заключительного посланника (расуль) Мухаммада. В доисламской Аравии Аллах был высшим божеством и творцом всего сущего.

А вы не думали, что язык со временем меняется?
В древности был бог -- аллах.
А потом стал по-другому произноситься.
А молитвы остались неизменными.
Поэтому обращение в молитвах к богу осталось прежним.
Но это лишь моё предположение.
Вообще, я так считаю, что раз къуран основан на Танахе, то и бог у них тот же, что у евреев -- илохим. Просто акценты разные.