Является ли основание для увольнения принуждение клиента к нормальному общению ,если он начал говорить невежливо?

Это не основание для увольнения если об этом ничего нет в трудовом договоре

нет

Если Вы не умеете мирно общаться и выходить из конфликтных ситуаций, то нормальный начальник, радеющий за своё дело, постарается Вас уволить.

"не терпеть" и "вступить в перепалку, принуждать" это разные вещи. Зависит тут все от формы вашего нетерпения. Я работала в сфере обслуживание не один год, и в приличных местах супервайзер (администратор, питбосс, менеджер) обязательно пресекут неуважительное, грубое или опасное поведение клиента.
Основанием для увольнения может явиться неоднократная ваша грубость, задокументированная (есть акт и ваша объяснительная). Вполне официальное будет увольнение.
Да, сделать грубому клиенту замечание нормально. Администрация должна вас поддержать, так как по условиям договора (договор же есть, да?) работодатель обеспечивает вам приемлемые условия работы.

А как же клиент всегда прав?
У нас начальник всегда на стороне клиента, а не сотрудника...

Нет.