Для знатоков русского языка. Как связаны между собой: "случайно и случка"? Что это такое вообще:"случайно", а?

Никак, хотя "а" соединительная гласная всегда была.., также, как и союз "и")

Явно происходит от корня "лука" - кривой, изогнутый. Отсюда же и лукавый, и речная лука, и лук (оружие).
Случить - согнуть, сблизить изгибом.
Но есть и версия, что "случай" - от слова "луч" (света). Типа, ненадёжная охота или рыбная ловля на авось при освещении.

Но избави нас от лукавого.

НЕ ДУМАЮ, что эти слова связаны.
=============
случайно - наречие, также вводное слово
Значение:
наречие - без умысла, непреднамеренно
вводное слово - выражает предположение, часто с неодобрительным оттенком ◆ У вас, случайно, не найдётся прикурить?

Этимология
Происходит от сущ. случай, далее из праслав. *sъlučajь, связано с лучи́ть ( бить рыбу ночью острогой, освещая воду лучом света (от горящей лучины, бересты, факела и т. п.) ◆ Впереди .. ночной рыбак лучил рыбу: спокойное отражение его огня в воде было похоже на зажжённую длинную восковую свечу. И. А. Бунин.
Использованы данные словаря М. Фасмера.

Происходят от - лучина. Точнее от способа ее производства. разлучать, тоже самое что расщеплять, то есть разделять на щепу или лучину. Случать, значит соединять обратно. Случай, это значит одна лучина, в череде одинаковых лучин.

Приходит в голову: случать - и разлучать, сличать - и различать. То есть соединять и разъединять. Лучина, скорее всего, от глагола "лущить". Но поскольку дает свет, и сама она острая, возможно, отсюда и "луч". Случка - соединение лучин вновь в целое?