Можно ли делать тест на беременность заранее собрав утреннюю мочу?

можно, но показания могут быть ложными

Конечно, желательно месяц собирать

Смотря сколько времени. Несколько часов - ничего не поменяется. В поликлиниках например тоже не сразу после получения образца бегут анализы делать - собирают утром а потом еще везут в лабораторию.