а правда ли, что могут возникнуть проблемы с пересечением границы,

проблемы могут возникнут только в том случае есть на ваши долги, есть решение суда. Если например за неоплату квартиру на вас подали в суд и есть положительное решение, то служба судебных приставов передает информацию на границу, и при пересечении госграницы вас не выпустят.
если решения суда нет, то вы можете спокойно ехать
О том есть ли конкретно на вас ребешние суда можно узнать заранее обратившись в службу судебных приставов с запросом. (ответ на запрос можно получить даже по телефону)