Разложить квадратный трёхчлен на линейные множители и решить через Дискриминант

Разложим квадратные трехчлены на линейные множители и найдем корни, используя дискриминант.

x^2 + 9x + 18
a = 1, b = 9, c = 18
D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня:
x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-9 + 3) / 2 = -3
x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-9 - 3) / 2 = -6

Разложение на линейные множители: (x - (-3))(x - (-6)) = (x + 3)(x + 6)

3x^2 - 25x + 50
a = 3, b = -25, c = 50
D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 * 3 * 50 = 625 - 600 = 25

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня:
x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (25 + 5) / 6 = 5
x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (25 - 5) / 6 = 10/3

Разложение на линейные множители: 3(x - 5)(x - 10/3)

9x^2 - 24x - 20
a = 9, b = -24, c = -20
D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 * 9 * (-20) = 576 + 720 = 1296

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня:
x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (24 + 36) / 18 = 60/18 = 10/3
x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (24 - 36) / 18 = -12/18 = -2/3

Разложение на линейные множители: 9(x - 10/3)(x + 2/3)