Помогите с квантовой механникой?

Для волновой функции электрона в центральном поле, нормировочный множитель определяется так, чтобы обеспечить нормализацию волновой функции. Нормализованная волновая функция интегрируется по всему объему пространства и равна 1.

Ваша волновая функция имеет вид:

ψ(r) = 2A * exp(-r/2)

Для нормализации этой волновой функции, мы должны вычислить значение нормирующего множителя A. Нормализация проводится следующим образом:

∫|ψ(r)|^2 dV = 1

где интеграл берется по всему объему пространства, и |ψ(r)|^2 - квадрат модуля волновой функции. В данном случае, |ψ(r)|^2 равно (2A)^2 * exp(-r) (поскольку (exp(-r/2))^2 = exp(-r)).

∫(4A^2 * exp(-r)) dV = 1

Теперь, давайте выразим интеграл в сферических координатах, предполагая, что система центральная, исходя из симметрии:

∫(4A^2 * exp(-r)) * r^2 * sin(θ) dr dθ dφ = 1

Интегрируем по радиусу от 0 до бесконечности, по углам от 0 до π и от 0 до 2π соответственно:

4A^2 * ∫(0 to ∞) ∫(0 to π) ∫(0 to 2π) r^2 * exp(-r) * sin(θ) dr dθ dφ = 1

Выполняя интегралы, получим:

4A^2 * [2π * (2 - 4 + 4 - 1)] = 1

4A^2 * (4π) = 1

16πA^2 = 1

Теперь можно выразить A:

A^2 = 1 / (16π)

A = 1 / (4√π)

Таким образом, значение нормирующего множителя A равно 1 / (4√π).