Решение систем рациональных уравнений 10 класс. Плис

{ х² + у² = 25
{ ху - х - у = 5 … * 2
{ х² + у² = 25
{ 2ху - 2(х + у) = 10
Складываем:
х² + у² + 2ху - 2(х + у) = 25 + 10
(х + у)² - 2(х + у) - 35 = 0
Замена: х+у=а
а² - 2а - 35 = 0
а1 = -5, а2 = 7
1) а1=-5, х+у=-5, х=-у-5
Подставляем в первое уравнение:
(-у-5)² + у² = 25
у² + 10у + 25 + у² = 25
у² + 5у = 0
у1=0, у2=-5
х1=-5, х2=0
2) а1=7, х+у=7, х=7-у
Подставляем в первое уравнение:
(7-у)² + у² = 25
49 - 14у + у² + у² = 25
2у² - 14у + 24 = 0
у² - 7у + 12 = 0
у1=3, у2=4
х1=4, х2=3
(уравнения симметричные относительно х и у, поэтому корни схожи)
Ответ: (-5;0), (0;-5), (3;4), (4;3)
-----------------------------------
Замена: (х-у)/(х+у) = а
4а + 3/а = 13
4а² - 13а + 3 = 0
Д = (-13)² - 4*4*3 = 169-48 = 121
а1 = (13 - 11)/8 = 1/4
а2 = (13 + 11)/8 = 3
1) а1=1/4
(х-у)/(х+у) = 1/4
4х - 4у = х + у
3х = 5у
х = 5у/3
Подставляем во второе уравнение:
(5у/3)² - у² = 12
25у²/9 - у² = 12
25у² - 9у² = 12 * 9
16у² = 3 * 4 * 9
у = ± 3√3/2
х = ± 5√3/2
1) а1=3
(х-у)/(х+у) = 3
х - у = 3х + 3у
2х = -4у
х = -2у
Подставляем во второе уравнение:
(-2у)² - у² = 12
4у² - у² = 12
3у² = 12
у² = 4
у = ± 2
у1 = 2, х1 = -4
у2 = -2, х2 = 4
Ответ: (3√3/2 ; 5√3/2), (-3√3/2 ; -5√3/2),
(4 ; -2), (-4 ; 2)