Переход на другую должность

Уволиться

Взять отпуск без содержания например, либо уволиться и осуществлять уход за мамой.
Вы вполне можете оформиться самозанятым и осуществлять репетиторскую деятельность отчисляя в Фонды деньги для зарабатывания пенсии будущей.
https://www.vtbnpf.ru/press/articles/budet-li-pensiya-u-samozanyatih/

ну, как бы и не обязан подписывать такое заявление. изменение условий трудового договора, перевод на другую должность, возможно только по соглашению сторон, а не по вашему единоличному желанию и семейные обстоятельства тут вообще ни при чем.
можете написать заявление на установление режима неполного рабочего времени в связи с необходимостью ухода за больным, при наличии медицинского заключения, подтверждающего необходимость ухода. или заявление на увольнение, через 2 недели будете абсолютно свободны. если вы пенсионерка, то можете 2 недели отпуска без содержания взять

можно уволиться