Теория вероятность, задачи
В коробке 10 красных и 5 синих шаров. По очереди из коробки извлекают два случайных шара. Найдите вероятность того, что сначала появиться красный шар, а потом синий. Результат округлите до сотых.
Вероятность того, что на тестировании по алгебре учащийся О. верно решит больше 12 задач, равна 0,71. Вероятность того, что верно решит больше 11 задач, равна 0,79. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 12 задач.
В коробке 10 красных и 5 синих шаров. По очереди из коробки извлекают два случайных шара. Найдите вероятность того, что оба шара будут красными. Результат округлите до сотых.
В автосалоне работают два менеджера по продажам - Дарья и Ярослав. Вероятность того, что занят один из них, равна 0,34. Вероятность того, что оба менеджера работают с клиентами, равна 0,18. Найдите вероятность того, что Дарья и Ярослав свободны.
Заранее спасибо за решение!
1. Вероятность того, что первым появится красный шар, равна 10/15, так как всего шаров 15 (10 красных + 5 синих), а благоприятствующих исходов (когда появляется красный шар) - 10.
Если появился красный шар, то вероятность того, что следующим появится синий, равна 5/14, так как осталось 14 шаров (13 остальных + 1 уже взятый красный), а благоприятствующих исходов - 5 (когда следующим появляется синий шар).
Тогда вероятность того, что сначала появится красный шар, а потом синий, равна произведению вероятностей: 10/15 * 5/14 ≈ 0,33.
2. Пусть p - вероятность того, что учащийся решит 12 задач верно. Тогда 0,71 <= p <= 0,79.
По определению вероятности, p = (количество "успешных" исходов) / (общее количество исходов).
За "успех" примем решение 12 и более задач верно, тогда "неудачей" - решение менее 12 задач верно.
Всего исходов может быть 13 (от 0 до 12 верно решенных задач), из которых 3 "неудачных" (0, 1, 2 верно решенные задачи).
Количество "успешных" исходов равно 10 (12, 11, ..., 1 задача верно решены).
Получаем уравнение: 10 / 13 = p; 10 <= 13*p; 10/13 <= p.
Решая систему неравенств:
{ 0,71 <= p <= 0,79,
{ 10/13 <= p,
получаем p = 0,72.
Таким образом, вероятность того, что ученик решит 12 задач верно, равна 0,72.
3. Вероятность того, что из коробки достанут два красных шара, равна (10/15) * (9/14) ≈ 0,47.
Здесь мы учли, что после того, как из коробки достали один красный шар, осталось 14 шаров, из которых 9 красных.
Тогда вероятность достать два красных шара равна произведению вероятностей достать каждый из них.
4. Вероятности событий "Дарья свободна" и "Ярослав свободен" равны соответственно:
P(Дарья свободна) = 1 - P(Дарья занята) = 1 - 0,34 = 0,66.
P(Ярослав свободен) = 1 - P(Ярослав занят) = 1 - 0,34 = 0,66.
Вероятность одновременного наступления этих событий (то есть Дарья и Ярослав оба свободны) равна произведению вероятностей каждого из событий:
P(оба свободны) = P(Дарья свободна и Ярослав свободен) = P(Дарья свободна)*P(Ярослав свободна) ≈ 0,44.