Сколько существует трехзначных чисел, кратных трем, но не кратных девяти?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и математические операции.

Трехзначное число можно представить в виде xyz, где каждая из переменных представляет одну из цифр числа (x - сотни, y - десятки, z - единицы).

Для того чтобы число было кратным трём, сумма всех его цифр также должна быть кратной трём. Дополнительно, чтобы число не было кратным девяти, его сумма цифр не должна быть кратна девяти.

Так как трехзначные числа могут варьироваться от 100 до 999, у нас есть следующие возможности для каждой цифры:
- x (сотни) может принимать значения от 1 до 9
- y (десятки) и z (единицы) могут принимать значения от 0 до 9

Рассмотрим каждый случай по отдельности:
1. Если среди трех чисел 1, 2, 4, 5, 7, 8 не будет значений, сумма выходит девять. Таким образом, сумма цифр будет равна 9 только если одна из цифр равна 9, а остальные две равны 0. Это означает, что существует только одно трехзначное число, которое удовлетворяет условию (900).

2. В остальных случаях, когда сумма цифр является числом, не равным 9, мы можем выбирать значения для каждой цифры независимо. В первой позиции (x) у нас есть 9 возможностей, во второй (y) и третьей (z) - 10 возможностей каждая. Всего получается 9 10 10 = 900 возможных значений.

Суммируя эти два случая, мы получаем общее количество трехзначных чисел, кратных трём, но не кратных девяти:

1 + 900 = 901

Таким образом, существует 901 трехзначное число, кратное трём, но не кратное девяти.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, я всегда готов помочь.