Найти значение выражения

Question

Найти значение выражения

Полина Румянцева Ученик (178), закрыт 1 год назад

cosx×cos2x=sinx×sin2x

Answer 1

Для начала, причем здесь информатика? - Если категория верна, то что именно надо сделать - блок-схему нарисовать, программу написАть (если да - то на каком языке программирования), вычислить все это в табличном редакторе или просто в текстовом редакторе написАть (или в графическом нарисовать)?

Опять же, непонятно по поводу 2x - это синус и косинус 2x или синус в квадрате x и косинус в квадрате x?

Ну вот, например, программа на языке Fortran (Fortran 95):

 Program P1 
Real(8) x 
Write (*,*) "Введите с клавиатуры значение переменной x (только число)," 
Write (*,*) "после чего нажмите клавишу Enter. Если вводите дробное значение," 
Write (*,*) "то целую часть от дробной отделите точкой, а не запятой." 
Write (*,*) "Введите значение переменной x: x=" 
Read *, x 
If (dcos (x)*dcos (2*x)==dsin (x)*dsin (2*x)) then 
    Write (*,*) "Ответ: cos (x)*cos (2x)=sin (x)*sin (2x)" 
Else 
    Write (*,*) "Ответ: cos (x)*cos (2x) не = sin (x)*sin (2x)" 
End if 
End Program P1

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение cos(x) * cos(2x) и sin(x) * sin(2x).

Используя тригонометрические тождества, мы можем преобразовать выражения:

cos(2x) = 2 * cos^2(x) - 1 (Тригонометрическое тождество двойного угла)
sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) (Тригонометрическое тождество двойного угла)

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

cos(x) * (2 * cos^2(x) - 1) = sin(x) * (2 * sin(x) * cos(x))

2 * cos^3(x) - cos(x) = 2 * sin^2(x) * cos(x)

Теперь используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2 * (1 - sin^2(x)) * cos(x) - cos(x) = 2 * sin^2(x) * cos(x)

2cos(x) - 2sin^2(x)cos(x) - cos(x) = 2sin^2(x)cos(x)

cos(x) - 2sin^2(x)cos(x) = 2sin^2(x)cos(x)

cos(x) - 2sin^2(x)cos(x) - 2sin^2(x)cos(x) = 0

cos(x) - 4sin^2(x)cos(x) = 0

cos(x)(1 - 4sin^2(x)) = 0

cos(x)(-3sin^2(x)) = 0

Так как sin(x) ≠ 0 для всех значений x, это означает, что cos(x) = 0.

Итак, решение уравнения cos(x) = 0 - это x = π/2 + kπ, где k - целое число.