Помогите ,ничего не понимаем!!!

Задача. На биссектрисе угла ABC
выбраны точки M
и N
. Точки P
и Q
— проекции M
и N
на лучи BA
и BC
соответственно. Точка X
— середина отрезка MN
. Докажите, что PX=QX
.

Решение. Пусть точка P′
симметрична точке P
относительно прямой MN
.



Из симметрии ∠MP′B=

Выбрать
, поэтому четырёхугольник MP′QN
является
Выбрать
. Опустим из точки X
перпендикуляр на прямую BA
, обозначим его основание через Y
. Отрезок XY
является средней линией трапеции MP′QN
, поскольку точка X
является серединой отрезка MN
и
Выбрать
. Следовательно, точка Y
является серединой отрезка P′Q
и точка X
лежит на серединном перпендикуляре к P′Q
. Все точки на серединном перпендикуляре равноудалены от концов отрезка, поэтому XP′=XQ
. Осталось ещё раз воспользоваться симметрией и заметить, что
Выбрать
.