Линейные уравнения 7 класс

**Решение линейных уравнений с одной переменной**

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида

```
ax + b = 0,
```

где $a$ и $b$ - действительные числа.

Корнем уравнения называется значение переменной $x$, при котором уравнение обращается в верное равенство.

**Алгоритм решения линейных уравнений:**

1. Сократите уравнение, если это возможно.
2. Перенесите все члены с переменной $x$ в одну часть уравнения, а все остальные члены - в другую часть.
3. Решите полученное уравнение относительно $x$.

**Решение уравнений из задания:**

1. \(2x-15=3x-7\)

```
2x-3x=-7+15
-x=8
x=-8
```

Ответ: $x=-8$.

2. \(7x-18=3x+22\)

```
7x-3x=22+18
4x=40
x=10
```

Ответ: $x=10$.

3. \(y+6=2y-5\)

```
2y-y=6-5
y=1
```

Ответ: $y=1$.

4. \(0,3x-17=-1,4x\)

```
0,3x+1,4x=17
1,7x=17
x=17/1,7
x=10
```

Ответ: $x=10$.

5. \(4y-10=-6y\)

```
4y+6y=10
10y=10
y=1
```

Ответ: $y=1$.

6. \(3x+2=6x+2\)

```
6x-3x=2-2
3x=0
x=0
```

Ответ: $x=0$.

7. \(1,3x+2,5=0,3x-1,5\)

```
1,3x-0,3x=-2,5+1,5
1x=-1
x=-1
```

Ответ: $x=-1$.

8. \(18-5y=6y-15\)

```
18+15=6y+5y
33=11y
3=y
```

Ответ: $y=3$.

9. \(29-13x=17-3x\)

```
29-17=13x-3x
12=10x
1,2=x
```

Ответ: $x=1,2$.

**Проверка:**

Для каждого уравнения подставим найденное значение переменной и убедимся, что уравнение обращается в верное равенство.

Например, для уравнения 1:

```
2(-8)-15=3(-8)-7
-16-15=-24-7
-31=-31
```

Уравнение обращается в верное равенство, значит, решение найдено верно.

Аналогичным образом можно проверить решения всех остальных уравнений.