Обязательна ли латинская буква "аш" как 34-ая буква в армянско-русских транскрипциях? Видел такое и в учебниках иврита.

Есть 2 фонемы, похожие на русский Х - [h] и [x]. В транскрипциях с европейских языков их на русский передают одинаково.
Фонема [h] в английском обозначается буквой h, а [x] - сочетанием ch в шотландских именах.
В испанском языке буква J читается как [x] в Испании, и как [h] в Латинской Америке.
В немецком сочетание ch читается как [x], а буква h - как [h].
По дате
По рейтингу
[h] и [x] - разные звуки.
Первого из них в русском нет, но он есть во многих языках, вы сами привели примеры.
Так что для правильной транскрипции с этих языков он необходим.