Может ли человек с раздвоением личности играть сам с собой в шахматы? ( полноценную игру )

нет

Да, я постоянно так делаю

я я так делаю

Почему НЕТ? И без раздвоения личности это вполне реально.

Посмотри фильм -об АЛЕХИНЕ - Шахматист, если не знаешь...

БЕЛЫЕ СНЕГА РОССИИ

Там момент, когда он сеанс одновременной игры с фашистами проводил...

В конце он Обыгрывает генерала вроде.
Генерал говорит Сдаюсь...
Алехин отвечает - Вы рано сдались - еще можете выиграть

Поворачивает доску и предлагает генералу играть дальше

Генерал опять говорит - ну теперь я уже точно проиграл

На что Алехин отвечает - Вы опять спешите - Вы еще можете выиграть

Опять поворачивает доску и выигрывает партию

Не может, так как эти личности будут действовать одновременно, что делает невозможным игру в шахматы не только с самим собой, но и с другими.