Можно ли сделать безиндуктивную катушку?

Можно. Намотать в 2 провода и включить встречно.

А зачем?))

Можно. Но смысл в этом только если требуется создать например активное сопротивление нестандартной величины.

Нельзя сделать такую катушку. Даже если вы включите катушки встречно то магнитное поле не компенсируется как многие полагают а просто вытянется расплющится в плоскость между катушками. Индуктивность это способность проводника фокусировать внешнее магнитное поле вдоль и вокруг себя, катушками мы можем только изменить геометрию этой фокусировки но уничтожить или скомпенсировать или экранировать мы не можем

можно! нитки шwейные намотать

Проволочные резисторы для измерительнях приборов так мотают - оба конца в одну сторону

Да, называется "бифилярная катушка".
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%88%D0%BA%D0%B0