Срочно, исследовать функцию + график ( отблагодарю не условно)

Для исследования функции у = -2x^2 + 2 на промежутки возрастания, убывания, экстремумы, выпуклость и точки перегиба, а также построения графика, выполним следующие действия:

1. Найдем производную функции:
ду/dх = -4x

2. Найдем интервалы возрастания и убывания функции:
Приравняем производную к нулю и найдем значения х:
-4x = 0
x = 0

Таким образом, функция возрастает на промежутке (-∞, 0) и убывает на промежутке (0, +∞).

3. Найдем экстремумы:
Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю и решим уравнение:
-4x = 0
x = 0

Таким образом, функция имеет экстремум в точке (0, 2).

4. Найдем точки перегиба:
Для определения точек перегиба найдем вторую производную функции:
д²у/дх² = -4

Поскольку вторая производная постоянна и отрицательна, у = -2x^2 + 2 не имеет точек перегиба.

5. Определим выпуклость функции:
Поскольку вторая производная постоянна и меньше нуля, функция у = -2x^2 + 2 является вогнутой вниз на всей области определения.

6. Построим таблицу значений и построим график:

x | у
__________
-2 | -6
-1 | 0
0 | 2
1 | 0
2 | -6

Теперь нарисуем график функции y = -2x^2 + 2в координатной плоскости, используя найденные значения.

График функции будет иметь форму параболы, отвернутой вниз и проходящей через точку (0, 2).

На основании проведенных исследований и полученного графика, можно сделать следующие выводы:
- Функция y = -2x^2 + 2 возрастает на промежутке (-∞, 0) и убывает на промежутке (0, +∞).
- Есть экстремум функции в точке (0, 2), где функция достигает максимального значения.
- Функция не имеет точек перегиба.
- График функции представляет собой параболу, открытую вниз, и проходит через точку (0, 2).

Надеюсь, это решение будет полезным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, обратитесь.

Если вы хотите исследовать функцию на промежутах возрастания, убывания, экстремумы, выпуклость и точки перегиба, можно использовать методы вычисления, такие как:
1. Обобщение функции (неполины)
2. Проективное method с помощью вычислительной алгебры (проблема Лагранжа) и т.д.
3. Использование метода Нewton-Cotes.