Помогите с Математикой!!! Пожалуйста!!
1)Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, AB=66, BC=37, AC=74. Найдите MN.
2)Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=16, MN=12. Площадь треугольника ABC равна 80. Найдите площадь треугольника MBN.
3)В треугольнике ABC известно, что AB=9, BC=16, sin угла АBC=7/12. Найдите площадь треугольника ABC
4)В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
5)В треугольнике ABC угол C равен 177°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
6)В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=6 корень из 6, найдите AC
7)В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=82°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
8)В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=9°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
9)Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=9. Найдите AO.
10)В треугольнике ABC известно, что AB=2, BC=3, AC=4. Найдите cos∠ABC. Ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби.
11)В треугольнике одна из сторон равна 14, а опущенная на неё высота – 31. Найдите площадь треугольника.
12)Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите AM.
13)В треугольнике ABC известно, что АС = 58, BM – медиана, BM=37. Найдите АM.
14)На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.
1) Для нахождения длины MN можно воспользоваться теоремой о средней линии:
Мы знаем, что серединная линия параллельна стороне треугольника и равна половине этой стороны. Таким образом, MN является половиной стороны BC (так как это сторона, параллельная MN). Таким образом, MN = BC / 2 = 37 / 2 = 18.5.
2) Площадь треугольника MBN можно найти с помощью формулы: S = (площадь треугольника ABC) * (площадь треугольника MBN) / (площадь треугольника MNA) = 80 * 12 / 16 = 60.
3) Площадь треугольника ABC можно найти по формуле S = (1/2) * AB * BC * sin(угол ABC) = (1/2) * 9 * 16 * (7/12) = 42.
4) Третий угол треугольника можно найти, вычитая из 180° сумму двух известных углов. 180° - (43° + 88°) = 49°.
5) Внешний угол трегольника при вершине C равен сумме его внутреннего угла и угла в прямой точке, что равно 3°.
6) Для нахождения стороны AC можно воспользоваться теоремой косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(угла BAC). Подставив известные значения, получим: AC^2 = 6^2 + (6√6)^2 - 2*6*6√6*cos(45°). Вычислив это уравнение, получим значение AC.
7) Так как AD - биссектриса угла, то угол BAD равен половине угла BAC, то есть 41°.
8) Угол ABH равен 81°, так как сумма углов треугольника равна 180°, а углы ABC и CBH являются смежными и дополняющими друг друга.
9) Для нахождения AO можем воспользоваться теоремой Талеса: AO/NO = AM/MC, известно что NO = 9, MC = 24, AM = 12. Таким образом, AO = (AM * NO) / MC = (12 * 9) / 24.
10) Для нахождения косинуса угла ABC воспользуемся теоремой косинусов: cos(∠ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC).
11) Площадь треугольника можно найти используя формулу S = (основание * высота) / 2. Таким образом, S = (14 * 31) / 2.
12) Для нахождения AM можно воспользоваться теоремой Талеса и утверждением, что точка D делит параллельные стороны треугольника в одинаковом отношении.
13) Треугольник ABC - произвольный треугольник и медианы делятся в отношении 1:2 от вершины к основанию. Найдем длину AM с помощью этого утверждения.
14) Площадь треугольника BCD можно найти как: (S * DC) / AC, где S - площадь треугольника ABC.
