Исследовать функцию y=3+6x^2-x^3 и построить график.

Просьба решить. ПО ПРИМЕРУ КАК СМОЖЕТЕ ВОТ ПРИМЕР: 1) D(y)=R
2) Определим вид функции:
y(-x)=(-x)
3
+6(-x)
2
+9(-x)=-x+6x
2
-9x функция общего вида.
3) Найдем точки пересечения с осями:
Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.
Ox: y=0,
x
3
+6x
2
+9x=0
x(x
2
+6x+9)=0
x=0 или x
2
+6x+9=0
D=b
2
-4ac
D=36-36=0
D=0, уравнение имеет один корень.
x=(-b+D)/2a
x=-6+0/2
x=-3
(0;0) и (-3;0) – точки пересечения с осью х.
4) Найдем производную функции:
y’=(x3
+6x2
+9x)’=3x2
+12x+9
5) Определим критические точки:
y’=0, т.е. 3x
2
+12x+9=0 сократим на 3
x
2
+4x+3=0
D=b
2
-4ac
D=16-12=4
D>0, уравнение имеет 2 корня.
x1,2=(-b±√D)/2a, x1=(-4+2)/2 , x2=(-4-2)/2
x1=-1 x2=-3
6) Обозначим критические точки на координатной прямой и
определим знак функции:
0 -4
+ - +
-3 -1
x=-4, y’=3*16-48+9=9>0
x=-2, y’=12-24+9=-3<0
x=0, y’=0+0+9=9>0
7) Найдем xmin и xmax:
xmin=-1
xmax=-3
8) Найдем экстремумы функции:
ymin=y(-1)=-1+6-9=-4
ymax=y(-3)=-27+54-27=0
9) Построим график функции:
10) Дополнительные точки:
y(-4)=-64+96-36=-4