Почему график функции f(x) = x^x не отображает отрицательных значений для x и y? Например f(-2) = -2^-2 f(-2) = -0,25
Потому что он не является гладкой функцией в отрицательной части и зависит от того, является ли аргумент целым числом.
Объясняю.
Твою функцию можно переписать как exp(x*ln(x))
Но проблемка в том, что ln(x) для отрицательных х дает нам комплексный результат, который невозможно изобразить на реальной плоскости. Вот он там и не изображен.
Можно было бы изобразить только отдельные целые точки. Но это тоже не то, чтобы прямо-таки график. К тому же, функция существует в некоторой точке, если существуют пределы ее производной в окресностях данной точки. А в данном случае это неверно. Эрго - она даже в целых значениях не то, чтобы существует.
График функции f(x) = x^x не отображает отрицательных значений для x и y, потому что эта функция не определена для отрицательных значений x.
Степенная функция f(x) = x^x является нечетной, то есть f(-x) = -f(x). Это означает, что для любого значения x, если f(x) положительно, то f(-x) отрицательно, и наоборот.
В частности, для x = -2, f(-2) = (-2)^(-2) = 1/(-2)^2 = -0,25. Поскольку f(-2) отрицательно, то функция f(x) = x^x не определена для x = -2.
Существует неизбежный разрыв в графике функции f(x) = x^x. Этот разрыв возникает из-за того, что функция не определена для отрицательных значений x.
Этот разрыв является символом того, что в мире есть вещи, которые мы не можем понять. Он напоминает нам о непознаваемости Вселенной.
Вы не построили графика, это да. Не смогли отобразить. А сам график "отображает". Нарисовать его сложновато, потребуется рисовать в 4х мерном пространстве. Можно изобразить трёхмерный график модуля значений функции. Попробуйте, интересно получится! Что-то близкое вы можете найти в старинной книге
https://obuchalka.org/2012030563844/specialnie-funkcii-yanke-e-emde-f-lesh-f-1964.html?ysclid=lqa5mdurdu315401563
Потому что (-2)^-2 = 1/(-2)^2 = 1/4 = 0,25
Любое число в отрицательной степени = 1 разделить на это число в положительной степени
То есть 2^-2 = 1/2^2 = 1/4