Контрольная по математике

1. а) Упростите выражение 5а + 7в - 2а - 8в. Если объединить подобные слагаемые (слагаемые с одинаковыми переменными), получим: (5а - 2а) + (7в - 8в) = 3а - а = 2а и -1в.
б) Упростите выражение 20в - (в - 3) + (3в - 10). Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые: 20в - в + 3 + 3в - 10 = 20в + 3в - в - в + 3 - 10 = (20 + 3)в - 2в - 7 = 23в - 2в - 7 = 21в - 7 = 21в - 7.

2. Пусть путь на автобусе составляет х километров. Тогда путь на самолете составляет 9х километров. Всего пройденный путь равен 600 км.
Уравнение будет иметь вид: х + 9х = 600.
Объединяем подобные слагаемые: 10х = 600.
Делим обе части уравнения на 10: х = 60.
Турист проехал на автобусе 60 км.

3. а) Для построения графика функции у = -3x + 3 необходимо выбрать несколько значений х и вычислить соответствующие значения у. Затем соединяем точки на плоскости.
б) Чтобы узнать, при каком значении х значение у равно б, мы ищем точку пересечения графика функции у = -3x + 3 с горизонтальной прямой, на которой лежит точка (0, б).

4. а) Упростите выражение -4×5у^2 • 3ху^4. Умножение чисел: -4 × 5 = -20.
Умножение переменных: у^2 × у^4 = у^(2+4) = у^6.
Получаем: -20ху^6.
б) Упростим выражение (-3×?у^3). Умножение чисел: -3 × ? = -3?.
Умножение переменных: у^3 остается без изменений.
Получаем: -3?у^3.

5. Решим уравнение: 7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x).
Раскрываем скобки: 7 - 12x + 4 = 5 - 10x.
Объединяем подобные слагаемые: -12x + 11 = -10x + 5.
Переносим все переменные на одну сторону уравнения: -12x + 10x = 5 - 11.
Упрощаем: -2x = -6.
Делим обе части уравнения на -2: x = 3.

6. Зная, что сумма вертикальных углов равна 180 градусов, найдем значение угла BOD за вычетом из 180 градусов угла АОV: угол BOD = 180 - 10 = 170 градусов.

7. По условию, отрезки МА и ВР делятся пополам в точке О. Это значит, что длина отрезка МА равна длине отрезка ОР и углы МОВ и ОАО равны, так как они соответственные вертикальные углы. Таким образом, углы МВО и РАО будут равны, потому что они являются соответственными вертикальными углами.