В английском можно говорить "big thank you!" (большое спасибо)?

Many thanks

Нет. Так же как во французском нельзя говорить "гран мерси". Точнее, можно, но это уже будет не французский, а смесь французского с нижегородским...

Нет, нельзя переводить с русского дословно.

Нет, нельзя