Как преобразовать нелинейную функцию синуса через барицентрические координаты в линейную функцию?
Для анализа погрешностей вычислений мне нужно преобразовать нелинейную функцию синуса в линейную.
Имеется прямоугольный треугольник АВС с прямым углом АВС. Известны два катета: пусть АВ = а, ВС = b. Есть угол АСВ.
Дело в том, что там нужно брать производную, а производная от синуса - это косинус. Нелинейность сохраняется.
Тогда синус выражается через стороны треугольника: sin(ACB) = AB/AC. Но сторона АС - неизвестна. В таком случае по теореме Пифагора находим и эту сторону: АС = корень квадратный из (АВ² + АС²) = (а² + b²)^(1/2). Тогда синус выглядит так: а/((а² + b²)^(1/2)). Но при дефференцировании корень квадратный сохраняется в знаменателе, а, значит, сохраняется и нелинейность!
А дальше начинается то, что я никак не могу понять умом или хоть как-то постигнуть. Нужно как-то уйти от квадратного корня при помощи барицентрических координат. Я, вообще, не понимаю, как с ними работать и как мне выразить этот синус...
Я пробовала спрашивать у преподавателя, но он говорит загадками. Я понимаю его через слово (и то не всегда). Я пробовала читать про барицентрические координаты, но мне намного легче не стало... Голова кипит уже.
(Вы можете задавать дополнительные вопросы, я отвечу на них в комментариях, но по опыту прошлых лет, количество ответов, которые я могу дать за один день в комментариях - ограничено)
Вы совершенно правы, при дифференцировании радикала (то есть корня) его степень уменьшается на единицу, следовательно, корень квадратный превращается в корень кубический.
Это правило можно применять к сложным функциям, таким как sin(x) или cos(x), которые также содержат радикалы. В таких случаях необходимо сначала найти производную сложной функции, а затем применить правило преобразования радикалов.
Например, если f(x) = sin(a/x), то f’(x) = -a/(x^2) * cos(a/x). Здесь мы сначала нашли производную синуса, а затем применили правило преобразования радикала.