Почему задача на вероятность противоречит теореме?
Задача:
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Вероятность того, что в обоих автоматах закончится кофе = вероятность того, что закончится в первом × вероятность того, что закончится во втором, то есть 0.3 × 0.3 = 0.09. Но какого-то чёрта в условии не 0.09, а 0.12! Каким образом?!
вам следует разобраться в теме "зависимые и независимые события".
Если в одном из автоматов кофе заканчивается независимо от его наличия в другом автомате, то вы можете перемножать вероятности, чтобы узнать вероятность совместного события.
В этой задаче два автомата работают зависимо друг от друга, поэтому вероятность того, что кофе закончится а обоих одновременно равна 0.12 > 0.09.
Решаются такие задачи "арифметически".
1 = 0.3 + 0.3 - 0.12 + p
p = 1 - 0.3 - 0.3 + 0.12
Взаимосвязанные события. Если в одном закончится - часть людей к другому пойдет.
Не ржать! Добавлю с твинка.
В школьном учебнике теорвера в определении независимости событий наверняка написана тавтология: "два события называются независимыми, если они независимы". Но эта тавтология замаскирована водичкой - разбавлена общими словами.
В нормальной математике такие тавтологии недопустимы. Если очень хорошо подумать, как определение независимости формализовать, то ничего лучше P(AB) = P(A)P(B) все равно не придумаешь. Это условие во взрослой математике и положено в определение независимости двух событий.
Школьные задачи по теорверу у тебя обычно поставлены очень неформально. Ну и при их решении/формализации всегда полезно первым делом подумать, какие события принять независимыми, какие - несвоместными и т.п.
Здесь, очевидно, события опустошения автоматов зависимы - это и из арифметических соображений видно (0.3 * 0.3 - это не 0.12), да и обычным соображениям здравого смысла это не противоречит.
"Вероятность того, что в обоих автоматах закончится кофе = вероятность того, что закончится в первом × вероятность того, что закончится во втором"
Это не теорема, это определение независимости двух событий.
А они у тебя, согласно здравому смыслу, не являются независимыми.
A - кофе закончится в первом
B - во втором
По формуле включений-исключений
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
, всё из правой части тебе дано, а тебе нужно найти 1 - P(A U B).
потому что теория вероятностей - это лженаука