Алгебраическая бинарная операция ∗, заданная на множестве А, ассоциативна, если

Алгебраическая бинарная операция ∗, заданная на множестве А, ассоциативна,
если:
1. для ∀ 𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴 𝑥 ∗ 𝑦 = 𝑦 ∗ 𝑥;
2. для ∀ 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝐴 𝑥 ∗ (𝑦 ∗ 𝑧) = (𝑥 ∗ 𝑦) ∗ 𝑧;
3. ∃ 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝐴 𝑥 ∗ (𝑦 ∗ 𝑧) = (𝑥 ∗ 𝑦) ∗ 𝑧;
4. для ∀ 𝑥 ∈ 𝐴 ∃! 𝑦 ∈ 𝐴 такой, что ∀𝑎 ∈ 𝐴 𝑎𝑥 = 𝑦.