Помогите решить пожалуйста
1. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает
стороны АВ и ВС в точках Е и К соответственно, ВЕ=8 см, АВ = 12 см, ВК=6
см, ЕК=10 см. Чему равны стороны АС и ВС?
2. Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке К.
МВ=2 см, АВ=14 см, ВС=32 см. Найдите длину боковой стороны СD?
3. Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке
О. Периметры треугольников ВС=8 см, АD=12 см, АС=40 см. Найдите длины отрезков АО и ОС.
.
1) AC || EK => треугольники ABC и EBK подобны и
AB / EK = 12 / 8 = 3/2 = k - коэффициент подобия =>
AC/ EK = k =>
AC = k * EK = 3/2 * 10 = 15
BC / BK = k =>
BC = k * BK = 3/2 * 6 = 9
2) Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке К.
МВ=2 см, АВ=14 см, ВС=32 см. Найдите длину боковой стороны СD?
И где же загадочная точка М ???
3) Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке О.
Периметры треугольников ВС=8 см, АD=12 см, АС=40 см. (??????)
Найдите длины отрезков АО и ОС.
Что за треугольники странные BC, AD и AC ?????
Найдем соотношение сторон треугольника АВС. Поскольку прямая, параллельная стороне АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Е и К соответственно, то сторона АЕ параллельна стороне BC. Значит, треугольники АКЕ и ВКС подобны по стороне-стороне, так как угол АКЕ прямой (так как параллельностей перпендикулярны и соответствующие углы под равными сторонами). Тогда можно поставить следующие пропорции: АК/ВК = АЕ/BC, АК/6 = 8/BC, BC = (6 х 8) / 10 = 4,8. Теперь для стороны AC: АС = АЕ + EC = 8 + 4,8 = 12,8, для стороны ВС: ВС = ВК + KC = 6 + 4,8 = 10,8.
Ответ: сторона АС равна 12,8 см, сторона ВС равна 10,8 см.
Поскольку сторона ВС трапеции параллельна стороне АВ и соответствующие стороны пересекаются в точке К, то треугольники КМВ и КСА подобны. Так как МВ = 2 см, АВ = 14 см и ВС = 32 см, можно построить следующие пропорции: ВС/МВ = АВ/КА, КА = (14 х 32) / 2 = 224 / 2 = 112. Длина боковой стороны СD равна КД = АК - АД = 112 - 14 = 98 см.
Ответ: длина боковой стороны СD равна 98 см.
Так как диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О, то треугольники АВО и СВО подобны. Поскольку периметры треугольников АС и ВС равны 40 и 8 см соответственно, можно найти пропорцию: АО/OC = АВ/ВС, АО/ОС = 40/8, АО/ОС = 5. Так как АО + ОС = 40, можно составить систему уравнений: АО/ОС = 5, АО + ОС = 40. Выразим АО через ОС из первого уравнения: АО = 5ОС. Подставим значение АО во второе уравнение: 5ОС + ОС = 40, 6ОС = 40, ОС = 40/6 = 20/3. Тогда АО = 5ОС = 5 х 20/3 = 100/3.
Ответ: длина отрезка АО равна 100/3 см, длина отрезка ОС равна 20/3 см.
