Геометрия 8 класс
Угол A параллелограмма ABCB =30,
Биссектриса угла А пересекает прямую BC в точке K так что BK=18см CK=12см
Найдите:Площадь(S) ABCD
Можно по программе 8 класса
Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный тр-к. Отсюда тр-к АВК - равнобедренный, АВ = ВК = 18.
Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон, умноженных на синус угла между ними. То есть Павсд = АВ*АД*sin 30°. АД = ВС = ВК+КС = 18+12 = 30. Тогда Павсд = 18*30*sin 30° = 270
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующим подходом:
1. Найдем длину отрезка BK и длину отрезка KC, используя факт о том, что биссектриса делит сторону параллелограмма пропорционально.
Здесь AB и AD - длины сторон параллелограмма.
Из условия задачи у нас уже есть значение BK = 18 см и CK = 12 см. Мы также знаем, что угол B равен углу C, так как они оба являются углами параллельной стороны а, поэтому стороны AB и AD равны. Поэтому мы можем найти длину этих сторон, используя пропорцию выше.
2. Найдем площадь параллелограмма ABCD, где AB - длина стороны параллелограмма, а h - высота, которую мы также можем найти, зная значение биссектрисы угла A.
Теперь решим эту задачу:
Из соотношения
мы можем найти, что AB = 1.5 * AD.
Теперь найдем длину сторон AB и AD:
AB = 1.5 * 12 см = 18 см
AD = 12 см
Теперь найдем длину биссектрисы угла A (биссектрисы прямоугольного треугольника ABK):
AK = √(BK*CK) = √(18*12) = √(216) = 14.7 см
Теперь найдем площадь параллелограмма ABCD:
S = AB * AK = 18 см * 14.7 см = 264.6 см²
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет 264.6 квадратных сантиметра.