ЗАДАЧИ ОЛИМПИАДНЫЕ ОЛИМПИАДА ПОМОГИТЕ ПЖЖЖ

1: Задача 1 #12B3DD
Баллы: 2
В окружность вписан прямоугольник площади
48. Какое наименьшее значение может принимать площадь ромба, описанного вокруг той же окружности.

Примеры записи ответа:
171717
17,17
17/171

2: Задача 2 #21F61E
Баллы: 2
Какое наибольшее число прямоугольников можно нарисовать по клеточкам на клетчатом листочке
2×9, если ни один из них не содержится ни в каком другом?

Пример записи ответа:
171717

3: Задача 3 #31385F
Баллы: 3
Дана дробно-линейная функция
y=
​x+d
​
​ax+b
​​ . Оказалось, что если её график повернуть на
90
​∘
​​ против часовой стрелки относительно начала координат, и если её график сдвинуть на вектор
(−7,−1), получится один и тот же новый график.

Найдите
ad.

Примеры записи ответа:
-171717
17,17
17/171

4: Задача 4 #407AA0
Баллы: 3
У многочлена
x
​4
​​ +bx
​3
​​ +16x
​2
​​ +4 четыре различных корня. Найдите сумму величин, обратных к их квадратам.

Примеры записи ответа:
-171717
17,17
17/171

5: Задача 5 #4FBCE1
Баллы: 3
Какое наименьшее количество клеток необходимо закрасить в клетчатом прямоугольнике
13×13, чтобы в каждом прямоугольнике
4×7 или
7×4 была хотя бы одна закрашенная клетка?

Пример записи ответа:
171717

6: Задача 6 #5EFF22
Баллы: 3
Произведение пяти самых больших делителей натурального числа
n (не считая самого
n) равно
n
​3
​​ . Какое наименьшее значение может принимать
n?

Пример записи ответа:
171717


7: Задача 7 #6E4163
Баллы: 3
{a ​n } и {b ​n ​​ } — возрастающие целочисленные арифметические прогрессии,a1=B​1
​​ =1 и a ​1 +…+a 6 =b ​1 +…+b ​6
​​ . Какое наименьшее значение может принимать a ​6 ?

Пример записи ответа:
171717

8: Задача 8 #7D83A4
Баллы: 3
Многочлен
P(x) удовлетворяет равенству
P(P(x))=(P(x)+4)
​2
​​ . Найдите какой-нибудь корень многочлена
P(x).

Примеры записи ответа:
-171717
17,17
17/171

9: Задача 9 #8CC5E5
Баллы: 4
Трапеции
ABCD (с основаниями
AD=132 и
BC=64) и
BCDE подобны (вершины трапеций перечислены в том порядке, в котором они соответствуют друг другу). Найдите
AE.

Примеры записи ответа:
171717
17,17
17/171

10: Задача 10 #9C0826
Баллы: 4
На доске написаны числа от
0 до
2023. Каждую секунду Вася стирает два числа
a и
b и записывает вместо них
2a+2b+ab+2. В конце осталось одно число. Какое именно?

Примеры записи ответа:
17!*19
19!-1717