"Сколько лет, сколько зим!". Второе слово - это множественное число слова "лето"?

да

Да. И нет.
"Лето" и "лета" (года) - однокоренные слова. Раньше Новый год был праздником урожая, праздновался в начале осени. Кончилось лето - кончился и год. Поэтому тут эдакая игра слов.

Слово лето в русском языке имеет два значения. Лето - летний сезон, и исчисление времени в годах. Буквально выражение - "Семи лет от роду", означает, что человек встретил в своей жизнь семь летних сезонов на момент вопроса.

Нет, слова "год".

Нет, это мн. число слова "лет'.