I'm quickly used his money. - Я быстро потратила свои деньги? Правильный перевод?

Хз, мб

Я быстро потратила его деньги

нет, his это его

само предложение, на мой взгляд, неправильное

to spend money - тратить деньги
I'm quickly used - неверно грамматически
I've spent his money pretty fast.

Замените his на my и уберите m после I.

Нет, неправильно.
Во-первых, тратить деньги - spend money.
Во-вторых, I'm used - это ни разу даже не "я использовала". Грамматическая структура не та. Зачем тебе глагол be?
В-третьих, в английском нет аналога местоимению "свой". Для каждого лица и числа своё притяжательное местоимение. His - это его. Нужно говорить "я потратила МОИ деньги".

Нет, конечно.