Женское имя возможно зарегистрировать: ЛУНА; ЛАНИТА?

Никто не запрещает,можно

Возможно! Наше государство не ограничивает в выборе имени. Главное, чтобы в нем не было цифр, знаков препинания и нецензурной брани.

Только платина

У меня собаку Луна зовут Лунка

где вы имена регистрировать собрались? детей так назвать можете, никто не запрещает, тем более, что не вы первый с такой "богатой" фантазией.

Это ещё очень скромно. Есть фантазёры покруче. Вырастет и станет полной Луной. )