А буду ли я нести уголовное ответственность на старую фамилию, или на новую?

на обе

Какая разница

На ту на которую будет нанесена головка, но могут найти даже если сменил фамилию, но если уедешь в другую страну то не найдут

следствие обязано установить личные данные обвиняемого.

Они будут стакать

По новым. А Вам то какая разница.

нет

На обе. Допустим, положено за твое преступление пять лет отсидки, так и Иванов пятерку получит, и Ибрагимов. И сидеть тебе за обоих )))
Ну а коли паспорт на одну фамилию, а остальные документы на другую, так и придется им одну в скобках указывать.