Если в судебном процессе судбя является родственником ответчика, можно ли запросить отвод судьи?

Да. По закону, если есть сомнения в беспристрастности судьи, в связи с родственными связями с ответчиком, либо с истцом, можно и нужно просить отвод
и его обязаны удовлетворить.

Согласно ГПК отвод одному судье или всему составу в целом заявляют до того, как спор начнут рассматривать по существу (ч. 2 ст. 19 ГПК РФ). Обычно заявление подают в ходе предварительного заседания. Это можно сделать в любой момент заседания. Если участники спора не сделали этого в начале, они вправе подать ходатайство позже, если поведение судьи вызовет сомнения в объективности.
Об основаниях для отвода - статья 16. Там про это и говорится.