Помогите пожалуйста решить вероятность!!!
Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 3. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 4. Какова вероятность того, что было сделано ровно три броска? Ответ округлите до сотых.
Решил?
У меня получается так: всего вариантов - шесть в кубе, то есть 216. Все они равновероятны.
Из них нам подходит 1 1 2 , 1 2 1 , 2 1 1. То есть три штуки. Ну и получается 3/216 или 1/72 или 0.01388888
Ок
нужно посчитать отдельно вероятности для всех случаев
(они не равновероятны)
1111 р(4) = (1/6)⁴
112
121
211 р(3) = 3/6³
13
31
22 р(2) = 3/6²
4 р(1) = 1/6
вероятность, что был сделан 1 бросок
р(1)/(р(1) + р(2) + р(3) + р(4)) =
(1/6)/(1/6 + 3/6² + 3/6³ + 1/6⁴) =
6³/(6³ + 3*6² + 3*6 + 1) =
216/343 ≈ 0.63
Для этой задачи можно составить дерево всех возможных исходов.
При первом броске сумма точно будет меньше 4.
При втором броске сумма может быть 2 или 3.
При третьем броске сумма может быть 1, 2 или 3.
Таким образом, существуют 6 основных исходов:
1. (1, 1, 2)
2. (1, 2, 1)
3. (1, 3, 0)
4. (2, 1, 1)
5. (2, 2, 0)
6. (3, 1, 0)
Только один из этих исходов (2, 1, 1) удовлетворяет условию задачи. Следовательно, вероятность того, что было сделано ровно три броска, равна 1/6 ≈ 0.1667 (округлено до сотых).
Итак, вероятность равна 0.17