Астрономия задачка, физика
Астрономия: "По одной из теорий наша Вселенная стационарна, то есть средняя плотность её вещества (порядка ρ0 = 10-29 г/см3 ) не изменяется, несмотря на хаббловское расширение пространства, благодаря спонтанному рождению материи. Каков должен быть темп этого спонтанного рождения массы вещества, чтобы компенсировать уменьшение плотности материи вследствие хаббловского расширения? Ответ дайте в единицах «число рождённых за год нейтронов в 1 кубическом километре вещества»."
Какова скорость расширения нашей вселенной?
Оно составило 73,3 километра в секунду на мегапарсек, что очень близко к результатам оценки по сверхновым типа Ia — методу, который в космологии считают золотым стандартом. Это означает, что на каждый мегапарсек — 3,3 миллиона световых лет, или три миллиарда триллионов километров — Вселенная расширяется на 73,3 километра в секунду.
Решаем так:
Скорость относительного изменения линейного размера вселенной: ΔL/L = 73.3/(3*10^9*10^12) = 2.44*10^(-20) с^(-1).
Для скорости изменения объёма при известном ΔL/L: ΔV/V = 3*(ΔL/L) = 3*(2.44*10^(-20)) = 7,3*10^(-20) c^(-1).
Скорость изменения ΔV/V в пересчёте на год:
(ΔV/V)° = 7.3*10^(-20)*3600*24*365 = 2.30*10^(-12) год^(-1).
Исходим из средней плотности вещества вселенной: ρ₀ = 1*10^(-29) г/см^3 = 1000*10^(-29) кг/м^3 = 1000*10^(-29)*10^9 кг/км^3 = 1*10^(-17) кг/км^3.
Необходимая масса рождения материи в 1 км³ за год (кг/(км³*год):
Δm = ρ₀*V*(ΔV/V)° = 1*10^(-17)*1*2.30*10^(-12) = 2.3*10^(-29) кг.
Масса нейтрона: m(н) = 1,674*10⁻²⁷ кг.
Число нейтронов в год: N = Δm/m(н) = 2.3*10^(-29)/(1,674*10⁻²⁷) = 0.0137 (км³*год)^(-1), что соответствует образованию одного нейтрона в 73 года.