Рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны 6√2. Определите объём данной пирамиды.

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для правильной четырехугольной пирамиды площадь основания можно найти как площадь квадрата со стороной, равной длине ребра:

S = a^2,

где a - длина ребра.

Из условия задачи известно, что длина ребра равна 6√2, поэтому площадь основания:

S = (6√2)^2 = 36 * 2 = 72.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для правильной четырехугольной пирамиды высота, опущенная из вершины пирамиды на середину стороны основания, равна половине длины диагонали основания:

h = (1/2) * √2 * a,

где a - длина ребра.

Подставляем известные значения:

h = (1/2) * √2 * 6√2 = 6.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * 72 * 6 = 144.

Таким образом, объем данной пирамиды равен 144 кубическим единицам.