Что такое норма матрицы ?
Приветствую всех! Столкнулся с такой проблемой, что не могу понять что из себя составляет норма матрицы. Именно её физический смысл. Столкнулся с этим когда читал одну диссертацию по методам расчёта выгорания материалов в реакторе, где матрица из себя представляла набор скоростей выгорания нуклидов отсортированных во величине индекса ZAI. И там постоянно оперируют величиной первой нормы матрицы выгорания, где-то она большая, где-то маленькая, но я не понимаю, что это может значить. Прошу пояснить такому бездарю, как я , что значит это норма матрицы.
Если элементы матрицы представить как координаты точки в некотором многомерном пространстве, то норма матрицы - это будет расстояние до этой точки.
те заняться штоль нечем а?
Норма чего угодно - это число, характеризующее сложный объект. Например, норма числа - это его модуль. Норма комплексного числа - расстояние от начала координат до точки на комплексной плоскости. Норма матрицы тоже характеризует "размах" матрицы в пространстве. В случае этой диссертации делается предположение, что если мы запихнем в матрицу эти скорости, то норма матрицы покажет нам, насколько быстро происходят эти выгорания. Она может не быть каким-то математически точным значением или иметь строгий физический смысл, но позволит нам эти скорости сравнивать между собой a la mass.
Определяется "норма" элемента в линейном векторном векторном пространстве как расстояние до нулевого элемента.
Расстояние (==метрика) между парой (любых) элементов определяется как (функционал) число r(x,y)
1)неотрицательное,
2) расстояние между совпадающими элементами равно нулю r(x,x)=0
3) выполняется неравенство треугольника, то есть, сумма расстояний r(x,c)+r(c,y)>r(x,y)
4) симметрично r(x,y)=r(y,x)
Норма ||x|| =r(x,0)
Расстояний и норм придумана масса. Популярна "эвклидова" (корень из суммы разностей соответствующих координат), но и других очень много.
