Как доказать что недвижимость была передана, если акт приема-передачи не подписывался?

А вот и нет.
Скажем Вам не подписали акт передачи из за возникших разногласий по составу и качеству передаваемого имущества, задолженностей по арендным платежам. То есть акт составленный Собственником тут отказывается подписывать именно Арендатор. Зарегистрированное фактическое состояние помещений, их отделки и сопутствующего имущества на момент окончания срока предусмотренного договором могут быть приобщены к исковому заявлению собственника к бывшему арендатору о компенсации причиненного ущерба. Это кстати говоря не редкость.
Сдача в аренду этого помещения никак не свидетельствует об отказе Собственника от претензий к бывшему арендатору. Собственник может начать ремонт и замену поврежденного Арендатором отделки и оборудования. Тогда придется еще и простой помещения оплачивать ...

Если же дело касается передачи собственности по договору купли продажи то если в тексте договора есть сноска, что сам договор является таковым актом то вопрос сразу снимается . Если же этого не указано то только акт передачи может сделать передачу собственности по таковому договору завершенной.
Пользование помещением Приобретателем не означает передачи собственности.

иск подан о регистрации в связи с уклонением другой стороны