Помогите решить задачку

Question

Помогите решить задачку

ро м Ученик (156), открыт 2 недели назад

по стране пошла эпидемия
на 100к человек приходится 1 больной
есть тест который определяет что ты болен с точностью 90%. ну есть из 10 тестов ложным окажется 1
ты прошел тест он показал что ты болен
какова вероятность что ты болен?

Answer 1

P(болен|тест положителен) = P(тест положителен|болен) * P(болен) / P(тест положителен)

P(тест положителен|болен) = 0.90 (согласно условию)
P(болен) = 1/100 = 0.01 (1 больной на 100 человек)
P(тест положителен) = P(тест положителен|болен) * P(болен) + P(тест положителен|здоров) * P(здоров)

P(здоров) = 99/100 = 0.99 (так как 99 здоровых на 100 человек)

P(тест положителен) = 0.90 * 0.01 + 0.10 * 0.99 = 0.099

Теперь можем вычислить вероятность:

P(болен|тест положителен) = 0.90 * 0.01 / 0.099 ≈ 0.091=9,1%