Как написать заявление на предоставление оплачиваемого дня, в связи с тем что родителям старше 80 лет

никак. нет такой нормы в законодательстве. с чего вдруг за возраст ваших родителей вам должны оплачиваемые выходные предоставлять?
вам даже без сохранения зарплаты не обязан ни дня по этому поводу давать.

Удивила так удивила.
В 2012 году начальник отдела труда и зароботной платы с такой же фамилией был

Зачем минусовать корректный ответ?

Это только В Некоторым царстве, в некоторым государстве бывает.

В ТК РФ нет такого, так что и предоставлять подобный отпуск нет никаких законных оснований.
Если в ЛНА компании указано право на такую возможность (мало ли какой гений положения у Вас составлял), то в отделе кадров и спрашивать.